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数学&华容道

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等距等拐角闭合路径的段数  

2018-10-30 17:20:22|  分类: 数学趣题 |  标签: |举报 |字号 订阅

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       如下图:动点P从P1出发沿某一方向直行到P2,在P2处顺时针转x°(0<x<180)后行进与第一段相同的距离后到点P3,在P3处顺时针转x°后行进与先前相同的距离后到点P4,……  问经过有限次的运动后动点一定能回到出发点P1吗?如果不一定,请求出能回到出发点时x所满足的条件,并求出所得到的闭合路线的段数n与x之间的数量关系。 

路径段数 - 纵横之妙趣 - 数学&华容道

   

   如下图,当x=90时,点P一定可以回到出发点,此时n=4;当x=144时,n=5;当x=150时,n=12。

路径段数 - 纵横之妙趣 - 数学&华容道

 

等距等拐角闭合路径的段数 - 纵横之妙趣 - 数学&华容道

 

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