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等距等拐角闭合路径的段数

2018-10-30 17:20:22| 分类：数学趣题 | 标签： |举报 |字号大中小订阅

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如下图：动点P从P₁出发沿某一方向直行到P₂，在P₂处顺时针转x°（0＜x＜180）后行进与第一段相同的距离后到点P₃，在P₃处顺时针转x°后行进与先前相同的距离后到点P₄，…… 问经过有限次的运动后动点一定能回到出发点P₁吗？如果不一定，请求出能回到出发点时x所满足的条件，并求出所得到的闭合路线的段数n与x之间的数量关系。

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如下图，当x=90时，点P一定可以回到出发点，此时n=4；当x=144时，n=5；当x=150时，n=12。

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