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一个正三角形命题及其拓展  

2016-06-23 21:04:15|  分类: 有难度的几何题 |  标签: |举报 |字号 订阅

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一个正三角形命题及其拓展 - 纵横之妙趣 - 数学&华容道
一个正三角形命题及其拓展 - 纵横之妙趣 - 数学&华容道
       上述命题对于正三角形成立,那么在类似的条件下,正n边形外接凸n边形一定是正n边形吗?

n=4时命题成立。
 一个正三角形命题及其拓展 - 纵横之妙趣 - 数学&华容道


n=5时命题不成立。
一个正三角形命题及其拓展 - 纵横之妙趣 - 数学&华容道


还有一个相当简单的反例:
一个正三角形命题及其拓展 - 纵横之妙趣 - 数学&华容道
 
 
 
 
n=6时命题不成立。反例图:
一个正三角形命题及其拓展 - 纵横之妙趣 - 数学&华容道
 
 

n=2k+1(n≥3)时命题成立。
一个正三角形命题及其拓展 - 纵横之妙趣 - 数学&华容道
 
 
n=2k(k≥4)时,目前验证到n=8——60时命题均不成立,当n更大时几何画板已经无法验证了。
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