在数学的大花园里，几何是最美丽的部分。它既有优美的图形，
令人赏心悦目；又有众多的问题，供大家思考探索。它的论证严谨而
优雅，命题美丽而精致。入门不难，魅力无限，因此吸引了大批业余
的数学家与数学爱好者（包括叱咤风云的拿破仑一世），在这里大显
身手。一些历史上有名的大数学家，像牛顿、费马、帕斯卡、欧拉、
高斯他们，也禁不住在这里留连驻足，为花园增添奇葩。
伟大的物理学家爱因斯坦在《自述》中曾这样回忆道：
“在我12岁时，我经历了另一种性质完全不同的惊奇：这是在一
个学年开始时，当我得到一本关于欧几里得平面几何的小书时所经历
的。这本书里有许多断言，比如，三角形的三个高交于一点，它们本
身虽然并不是显而易见的，但是可以很可靠地加以证明，以致任何怀
疑似乎都不可能。这种明晰性和可靠性给我造成了一种难以形容的印
象。……我记得在这本神圣的几何学小书到我手中以前，有位叔叔曾
经把毕达哥拉斯定理告诉了我。经过艰巨的努力以后，我根据三角形
的相似性成功地‘证明了’这条定理。……对于第一次经验到它的人
来说，在纯粹思维中竟能达到如此可靠而又纯粹的程度，就像希腊人
在几何学中第一次告诉我们的那样，是足够令人惊讶的了。”（《爱
因斯坦文集（第一卷）》）
面对几何世界这笔丰厚的遗产，难怪H·G·弗德会说出这样的话：
“谁看不起欧氏几何，谁就好比是从国外回来看不起自己的家乡。”
几何学历史悠久，早在古希腊时代就逐渐形成一门独立的学科，
无论在实际材料方面，还是在某些理论基础的奠定方面，都得到了光
辉的发展。古代希腊的许多数学家，如泰勒斯（约公元前640－546年）、
毕达哥拉斯（约公元前582－493年）、希波克拉底（约公元前430年）、
柏拉图（约公元前427－347年）、欧几里得（约公元前330－275年）
诸人，对几何学都有莫大的功绩。欧几里得搜集当时所有已知的初等
几何材料（包括他自己的发现），按照严密的逻辑系统，编成《几何
原本》十三卷，后世誉为几何学的杰作。
几何学内容丰富。美国数学家E·T·贝尔说过：“几何学的浩瀚
的文献比算术和代数的加在一起还要多，其广泛的程度至少和分析的
文献相当，这是比数学的其他部门更有意思的、然而是半遗忘的东西
组成的丰富的宝库，但是匆忙的一代人无暇去欣赏它。”整个欧氏几
何确实像是一座丰厚的宝藏，经过两千多年的采掘，大部分菁华已经
落入人类的手中。到了19世纪后半叶，又涌现出了一大批瑰宝，发现
了数以百计的新定理，形成了所谓的近代欧氏几何学，像Torricel
li－Fermat点，Nagal点，Gergonne点，Brocard点和圆，Lemoine点和
圆，九点圆，Euler线，Steiner点之类的独特对象都得到了深入的探
索和研究。正如M·克莱因在《古今数学思想》中所指出的：“这些成
果，或许重要性不大，然而显示出这门古老学科的新的主题和几乎无
穷无尽的丰富多彩。”
然而，数学也与服装一样，讲究时尚。“20世纪的几何学家早就
虔诚地把这些珍品送进了几何博物馆，历史的尘埃很快地把这些珍品
的光泽湮没”（《数学的发展》，第323页）。随着时间的推移，几何
在上个世纪的发展遭受挫折，曾一度步入低谷。布尔巴基学派的代表
人物之一狄多涅，在《我们应该讲授新数学吗？》一文中提出过“欧
几里得滚蛋”的说法，试图推倒欧氏几何在数学课程中的基础地位，
其影响波及面广，以致在一些西方国家课程改革中欧氏几何体系不复
存在，而被其它的一些结构观念所取代。但他的主张当即就遭到许多
人的非议，引起了激烈的争论。法国数学家托姆（突变理论的创始人，
拓扑学家，菲尔兹奖获得者）认为“几何思维可说是人类理性活动的
正常发展中不能省略的阶段”，并建议恢复欧氏几何体系的教学。经
过近半个世纪来的实践和反思，人们对此有了重新认识。1995年《美
国数学月刊》刊出了“三角形几何学的兴起、衰落和可能的东山再起：
微型历史”一文，全面分析了“一个被历史的尘埃和灰烬所掩埋的科
目能够东山再起吗？”这一饶有意趣的议题，并得出了正面的回答。
作者坚信：三角形几何过去是为欧几里得精神作证明的实践的基地，
如今已变成了决定性、证明和发现定理策略的实验基地。由计算机带
来的三角形几何的变革，以及其它领域中的这种变革，已经重新证实
和加强了人类在“做数学”美妙活动中的根本作用。
1998年美国科学年会上，学者们一致认为21世纪的教育应把几何
学放在头等重要的地位。硅谷的马克斯韦尔等人甚至喊出“几何学万
岁”的口号。与会科学家和教育学家大都认为，21世纪教育的一个重
要原则是，学校传授给下一代的将不只是知识，更重要的是技能。几
何学具有较强的直观效果，有助于提高学生认识事物的能力，应当成
为自然科学教育大纲中的首选和重点内容。由美国N·Jackiw等人编制
的《几何画板》正是顺应这种需要而设计出的一种软件，它具有独到
的设计思想和强大功能，已成为探索几何学奥秘的强有力的辅助工具。
《几何画板》的精彩之处在于它是一个动态的几何学环境，利用其动
态几何功能，可以随意改变一个图形的形状，并仍保持原来的几何关
系。随着图形的拖动，已构建的几何关系变得极为直观，能更容易地
揭示出蕴藏在特殊图形背后的一般规律，发现几何关系将变得多么令
人兴奋！《几何画板》还提供了丰富而方便的创造功能，通过编写画
板和脚本，可以方便地验证一些新的几何猜测，随心所欲地编写出自
己需要的范例，使几何的优雅得到最为完美的表现。毫不夸张地说，
这是目前所能见到的最出色的教学软件之一，或许可以称为伟大的教
学软件。它的出现，无疑会推动几何的复兴，重新唤起人们对几何学
知识的探索热情。
在这样的形势下，数学家单士尊先生经过艰辛的素材搜集，创作
出了《平面几何中的小花》一书，即将在2001年度出版。它通过很多
丰富的示例，把读者带入到令人眼花缭乱的几何世界中，任你随意漫
游。全书共有一百余个小标题，撷取了平面几何中若干朵小花，供大
家欣赏，其中既有我们近期遇到的问题，也有著名的经典结果。各节
之间没有特别紧密的联系，而且每节都不太长，中学生读来并不困难。
它连同还在撰述中的《平面几何中的小草》一起，将几何学辉煌
的昨日显示给人看；它告诉我们，数学是一门博大精深的学问，学习
它的最好方法是自己去发现它；如果浅尝辄止，就不能深刻体会数学
中的乐趣所在；唯有对美的执著追求，才会把自己带入到“奇伟、瑰
怪、非常”的新境界。
它还启示我们，为什么有必要不时地重温昔日的成就，为什么必
须对旧有的知识成果不断加以再现和整理。这是因为数学的目的，就
是用简单而基本的词汇去尽可能多地解释世界，如果我们积累起来的
经验要一代一代传下去的话，我们就必须不断地努力地把它们加以简
化和统一。抛弃传统，就会断绝未来。继往开来，才能发扬光大。
愿几何世界中的这些瑶草琼花迎风绽放，来点缀美丽纷芳的数学
百花园。
最后，让我们且以本书作者单士尊先生的一首小诗来作为全文的
结尾：
“数学花园大，几何算一家。春日兴致好，请来看小花。学海无
涯乐作舟，逍遥自在任我游。已觉此处景物好，更有好景在前头。”
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