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几何经典——《初等数学复习及研究(平面几何)》

2011-05-20 20:10:09| 分类：数学书籍推荐 | 标签： |举报 |字号大中小订阅

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《初等数学复习及研究（平面几何）》，梁绍鸿著．这是一本影响了整整一代人的数学书籍．发行量很大，里面的内容很丰富，现在研究平面几何方面的著作在其附录文献都基本引用这本书，颇值研读。

评价:初中文凭，大学教授，一生坎坷，英年早逝，术有专攻，博大精深，昔日风行，洛阳纸贵，尘封经典，堪称观止。

　　内容简介

　　本书原为师范院校开设的《平面几何》课程的试用教材，以平面几何的复习及研究为主要内容。介绍了中学平面几何摘要、推证通法、证题术、轨迹、作图、多值有向角等基本内容。可作为师范院校数学系的教学参考书，也可作为中学数学教师的教学参考书，还可作为数学竞赛培训用书。

　　第一章引言

　　1　几何论证的本源

　　2　古代几何学简史

　　3　欧几里得的《几何原本》

　　4　希尔伯特公理体系

　　第二章中学平面几何摘要

　　第一节　直线形定理

　　5　三角形的简单性质及有关定理

　　6　直角、垂线、斜线

　　7　平行线

　　8　三角形及多边形的内角和

　　9　平行四边形、梯形

　　10　三角形的巧合点

　　习题2

　　第二节　关于圆的定理

　　11　圆的基本性质

　　12　直线与圆及圆与圆的关系

　　13　圆和有关的角

　　14　圆和多边形

　　习题3

　　第三节　比例线段及相似形定理

　　15　有向线段

　　16　比例线段

　　17　相似三角形和相似多边形

　　18　勾股定理

　　19　点对于圆的幂

　　20　三角形中几个重要的公式

　　21　某些正多边形的边长公式、圆周率、孤长公式

　　习题4

　　第四节　面积定理

　　22　某些直线形的面积

　　23　两面积之比

　　24　圆面积

　　习题5

　　复习题1

　　第三章推证通法

　　第一节　命题的形式

　　25　命题的四种形式

　　26　定理的结构

　　27　逆命题制造法、逆定理

　　28　同一法则

　　29　分断式命题

　　习题6

　　第二节　直接证法与间接证法

　　30　直接证法与间接证法的意义

　　31　间接证法举例

　　习题7

　　第三节　综合法与分析法

　　32　综合法

　　33　分析法

　　习题8

　　……

　　第四章证题术

　　第五章轨迹

　　第六章作图

　　第七章多值有向角

　　总复习题

　　附录

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