利用因式定理进行因式分解
2010-03-12 17:23:11| 分类：
课外补充
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因式定理 即为余式定理的推论之一：
如果多项式f(a)=0，那么多项式f(x)必定含有因式x-a。
反过来，如果f(x)含有因式x-a，那么，f(a)=0。
将因式定理与待顶系数法配合使用往往可以更简便的进行因式分解。
例题：
因式分解：（x-y)³+（y-z)³+(z-x)³。
这题可以利用立方和公式解答，但较为繁琐。
但仔细观察不难发现，当x=y时，原式的值为0。根据因式定理可知：原式必有因式x-y
同样的，也可以得到原式必有因式y-z和z-x
设（x-y)³+（y-z)³+(z-x)³=k(x-y)(y-z)(z-x)①
任意取x,y,z三值 如x=1 y=2 z=3
代入①得-1-1+8=2k
k=3
所以（x-y)³+（y-z)³+(z-x)³=3(x-y)(y-z)(z-x)
像这样，熟练掌握因式定理后，就可以用观察法找到因式，用待定系数法和恒等变形概念，求出待定系数，就可以较便利的分解因式了。
虽然理论上是，但是因式定理是为了简便，在根为整数的时候才用！
方程4y2+4y-5=0两根设为a、b那么因式分解为(x-a)(x-b)
两个根用一元二次方程求根公式解出。
有两个未知数一般不用因式定理，即使用，一般也是在没有常数项的时候。把y看作常数，设x为y的多少倍，这样来分解。
设(x+ay+b)(x+cy+d)其中a、b、c、d都是常数。用待定系数法解出。
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