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利用因式定理进行因式分解  

2010-03-12 17:23:11|  分类: 课外补充 |  标签: |举报 |字号 订阅

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  因式定理  即为余式定理的推论之一:
  如果多项式f(a)=0,那么多项式f(x)必定含有因式x-a。
  反过来,如果f(x)含有因式x-a,那么,f(a)=0。
  将因式定理与待顶系数法配合使用往往可以更简便的进行因式分解。
  例题:
  因式分解:(x-y)³+(y-z)³+(z-x)³。
  这题可以利用立方和公式解答,但较为繁琐。
  但仔细观察不难发现,当x=y时,原式的值为0。根据因式定理可知:原式必有因式x-y
  同样的,也可以得到原式必有因式y-z和z-x
  设(x-y)³+(y-z)³+(z-x)³=k(x-y)(y-z)(z-x)①
  任意取x,y,z三值 如x=1 y=2 z=3
  代入①得-1-1+8=2k
  k=3
  所以(x-y)³+(y-z)³+(z-x)³=3(x-y)(y-z)(z-x)
  像这样,熟练掌握因式定理后,就可以用观察法找到因式,用待定系数法和恒等变形概念,求出待定系数,就可以较便利的分解因式了。

虽然理论上是,但是因式定理是为了简便,在根为整数的时候才用!
方程4y
2+4y-5=0两根设为a、b那么因式分解为(x-a)(x-b)
两个根用一元二次方程求根公式解出。
有两个未知数一般不用因式定理,即使用,一般也是在没有常数项的时候。把y看作常数,设x为y的多少倍,这样来分解。
设(x+ay+b)(x+cy+d)其中a、b、c、d都是常数。用待定系数法解出。
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