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矩形摒除法  

2009-05-16 09:25:08|  分类: 数独 |  标签: |举报 |字号 订阅

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矩形摒除法

前言

*       矩形摒除法这个进阶的技巧,除了到非不得已时,尤怪是不建议去运用的。它和区块摒除、单元摒除最大的差别为:

1.    在搜寻区块摒除及单元摒除是否成立的条件时,只需用到九宫格摒除解的判断,这是一般人在解题时最常运用的 方法,所以可以很容易的配合着基础摒除法使用,以增加找到解的机会。即使是最简易级的题目,已入门的玩家 一样会在解题时应用此法,并非在基础摒除法已找不到解时才让此法上阵。

2.    但在搜寻矩形摒除是否成立的条件时,一定要用到行摒除解或列摒除解的判断,这是一般人在解题时很少会去 运用的方法,所以很难配合着基础摒除法使用,以增加找到解的机会。

*       虽然矩形摒除法十分不容易运用,但是某些困难的数独谜题如果不使用这个进阶的技巧,是没办法解出来的, 所以虽然困难,还是看一看,学一学吧!你会发现:虽然不好运用,但其原理其实是蛮简明易懂的。

详解

*       < 1 >中,不论你使用基础摒除、区块摒除、唯一解、唯余解或单元摒除等各种直观式的解题法, 应该都没办法找到下一个解了。这时只好换用矩摒除上阵啦!

                             矩形摒除法 - 2666666 - 2666666

< 1>

*       < 1 >中:由于(3, 7)的摒除,使得数字 3 可填入第 3 行的位置只剩下 (1, 3) (8, 3) 而第 6 行的空格本来就只剩下两个--(1, 6) (8, 6),所以未填的数字 3 当然也只能在这里了! 因为这四个宫格恰好构成一个矩形的顶点,所以:

1.    如果第 3 行的数字 3 填在 (1, 3),因为第一列只能有一个数字 3,所以第 6 行的数字 3 只能填到 (8, 6)

2.    如果第 3 行的数字 3 填在 (8, 3),因为第八列只能有一个数字 3,所以第 6 行的数字 3 只能填到 (1, 6)

不论哪一个状况产生,第 1 列及第 8 列的数字 3 都只能填在(1, 3)(8, 3)(1, 6) (8, 6)这四个位置 中的其中两个对角位置,不可能填到其它宫格去,所以可以将第 1 列及第 8 列其它宫格填入数字 3 的可能性摒除。

                       矩形摒除法 - 2666666 - 2666666

< 2>

*       8 列的矩形摒除,配合 (3, 7)的基础摒除,使得 (7, 9) 出现了下右九宫格摒除解了。

 

                          矩形摒除法 - 2666666 - 2666666

< 3>

*       再看一个例子吧!在< 4 >中,同样的,不论你使用基础摒除、区块摒除、唯一解、唯余解或单元摒除等各种 直观式的解题法,应该都没办法找到下一个解了。这时只好换用矩摒除上阵啦!

 

                             矩形摒除法 - 2666666 - 2666666

< 4>

*       < 4 >中:由于(2, 9)的摒除,使得数字 9 可填入第 3 列的位置只剩下 (3, 1) (3, 5) 由于(6, 8)的摒除,使得数字 9 可填入第 4 列的位置只剩下 (4, 1) (4, 5) 因为这四个宫格恰好构成一个矩形的顶点,所以:

1.    如果第 3 列的数字 9 填在 (3, 1),因为第 1 行只能有一个数字 9,所以第 4 列的数字 9 只能填到 (4, 5)

2.    如果第 3 列的数字 9 填在 (3, 5),因为第 5 行只能有一个数字 9,所以第 4 列的数字 9 只能填到 (4, 1)

不论哪一个状况产生,第 1 行及第 5 行的数字 9 都只能填在(3, 1)(3, 5)(4, 1) (4, 5)这四个位置 中的其中两个对角位置,不可能填到其它宫格去,所以可以将第 1 行及第 5 行其它宫格填入数字 9 的可能性摒除。

                          矩形摒除法 - 2666666 - 2666666

< 5>

*       5 行的矩形摒除,使得 (9, 7) 出现了下中九宫格摒除解 9 了。

 

                          矩形摒除法 - 2666666 - 2666666

< 6>

*        

多重摒除

*       和其它的摒除法一样,有些数独谜题是无法以单一摒除法得出解的,必须综合运用两种以上的摒除法才能顺利得到 下一个解,下面这个例子就是必须同时运用矩形摒除及区块摒除法才能在中央九宫格找到九宫格摒除解 1 的例子:

                             矩形摒除法 - 2666666 - 2666666

< 7>

*       由于 (9, 2) (4, 9) 的摒除,使得数字 1 可填入中左九宫格的位置只剩下 (5, 1) (5, 3) 构成了区块摒除的条件:

                             矩形摒除法 - 2666666 - 2666666

< 8>

*       同样由于 (9, 2) (4, 9) 的摒除,使得数字 1 可填入第 2 列的位置只剩下 (2, 5) (2, 8) 数字 1 可填入第 8 列的位置只剩下 (8, 5) (8, 8)。构成了矩形摒除的条件:

 

                             矩形摒除法 - 2666666 - 2666666

< 9>

*       运用前述第 5 列的区块摒除、第 5 行的矩形摒除,使得 (6, 4) 出现了中央九宫格摒除解 1 了。

 

                          矩形摒除法 - 2666666 - 2666666

                                      < 10>

*       結語

*       如果不是到了萬不得已,使用其它方法都已找不到下一個解了;或機緣湊巧,恰好瞄到一個可以利用矩形摒除法 得到解的情況,否則本法可備而不用。

*       尤怪認為直觀法中最困難的就是矩形摒除法了,如果以此法仍不能順利解題,大概只好運用候選數法了。 不過如果需用到候選數法的謎題,沒有電腦協助製作候選數表時,實在不是一件樂事!

有人會把關鍵數刪減法也歸入到直觀法之中,因為此法不需製作候選數表,只須使用摒除法就能將某個數字 所可能出現的宮格全數摽示出來,進而進行測試;但是這和尤怪對直觀法的定義不符,尤怪認為:只需使用一枝筆, 連橡皮擦都不必,就能解題的才叫做直觀法。如果玩家對關鍵數刪減法有興趣, 可點選連結自行了解。

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