单元摒除法
前言
单元摒除法和区块摒除法一样,虽属于进阶的技巧,但已入门的玩家在解题时,可以很容易的配合着 基础摒除法使用,以增加找到解的机会。所以即使是最简易级的题目,已入门的玩家 一样会在解题时应用此法,并非在基础摒除法已找不到解时才让此法上阵。本网页中的很多例子, 如果坚持使用基础摒除法,其实仍可找到其它数字解,但因机缘凑巧,恰可用上单元摒除法找到解, 所以仍拿来当做例子啦!
详解
使用单元摒除法,只要在九宫格摒除解的系统寻找时,注意是否有单元摒除的成立条件即可,当单元摒除 的条件具备了,就等于多了两个摒除线,找到解的机会自然多了一点。例如在<图 1>中, 如果不使用或不会使用单元摒除法,是找不到 1 的九宫格摒除解的,但如果用上了单元摒除法,就可以 顺利的在中左九宫格找到数字 1 的填入位置哦:
<图 1>
在< 图 1 >中:由于(2, 7)、(3, 4)的列摒除,使得数字 1 可填入上左九宫格的位置只剩下 (1, 2) 及 (1, 3), 另外,由于(5, 5)、(6, 8)的列摒除,使得数字 1 可填入中左九宫格的位置只剩下 (3, 2) 及 (3, 3), 因为这四个宫格恰好在相同的两行上,所以:
1. 如果上左九宫格数字 1 填在第 2 行的 (1, 2),因为第 2 行只能有一个数字 1, 所以中左九宫格的数字 1 就只能填到 (4, 3)。
2. 如果上左九宫格数字 1 填在第 3 行的 (1, 3),因为第 3 行只能有一个数字 1, 所以中左九宫格的数字 1 就只能填到 (4, 2)。
不论哪一个状况产生,第 2 行及第 3 行的数字 1 都只能填在(1, 2)、(1, 3)、(4, 2) 及 (4, 3)这四个位置 中的其中两个,不可能填到其它宫格去,所以可以将第 2 行及第 3 行其它宫格填入数字 1 的可能性摒除。
<图 2>
于是运用第 2 行及第 3 行的单元摒除,配合 (8, 6) 及 (9, 9)的基础列摒除, 使得 (7, 1) 出现了下左九宫格摒除解了。
<图 3>
如果只看类似上题的范例,那么单元摒除法和后面要介绍的矩形摒除法倒底有何不同?有些时候,会困扰不少人。 所以下面这个范例特别找了一个不会和矩形摒除法混淆的例子,下次如果你也有以上困扰,再看一下这个范例 自可解疑了!
在<图 4>中,如果使用单元摒除法,就可以顺利的在下左九宫格找到数字 4 的填入位置哦!请先解解看, 给自己一点挑战,然后再看后面的说明:
<图 4>
在< 图 4 >中:由于(2, 6)、(3, 7)的列摒除,使得数字 4 可填入上左九宫格的位置只剩下 (1, 1) 及 (1, 3), 另外,由于(6, 5)的列摒除,使得数字 4 可填入中左九宫格的位置只剩下 (4, 1)、(4, 3)、(5, 1) 及 (5, 3), 因为这 6 个宫格恰好集中在相同的两行上,所以:
1. 如果上左九宫格数字 4 填在第 1 行的 (1, 1),因为第 1 行只能有一个数字 4, 所以中左九宫格的数字 4 就只能填到 (4, 3)或(5, 3)。
2. 如果上左九宫格数字 4 填在第 3 行的 (1, 3),因为第 3 行只能有一个数字 4, 所以中左九宫格的数字 4 就只能填到 (4, 1)或(5, 1)。
不论哪一个状况产生,第 1 行及第 3 行的数字 4 都只能填在(1, 1)、(1, 3)、(4, 1)、(4, 3)、(5, 1) 及 (5, 3)这 6 个位置中的其中两个,不可能填到其它宫格去,所以可以将第 1 行及第 3 行其它宫格填入 数字 4 的可能性摒除。
<图 5>
于是在运用第 1 行及第 3 行的单元摒除后,使得 (9, 2) 出现了下左九宫格摒除解了。
<图 6>
第三个例题: 在<图 7>中,一样的在不使用单元摒除法时,是找不到数字 8 的任何解的,但如果使用单元摒除法,就可以顺利的 在右下九宫格找到数字 8 的填入位置哦!请先解解看,给自己一点挑战,然后再看后面的说明:
<图 7>
在< 图 7 >中:由于(2, 1)、(3, 5)的列摒除,使得数字 8 可填入上右九宫格的位置只剩下 (1, 7) 及 (1, 9), 另外,由于(5, 6)的列摒除,使得数字 8 可填入中右九宫格的位置只剩下 (4, 7)、(4, 9)、(6, 7) 及 (6, 9), 因为这 6 个宫格恰好集中在相同的两行上,所以:
如果上右九宫格数字 8 填在第 7 行的 (1, 7),因为第 7 行只能有一个数字 8, 所以中右九宫格的数字 8 就只能填到 (4, 9)或(6, 9)。
如果上右九宫格数字 8 填在第 9 行的 (1, 9),因为第 9 行只能有一个数字 8, 所以中右九宫格的数字 8 就只能填到 (4, 7)或(6, 7)。
不论哪一个状况产生,第 7 行及第 9 行的数字 8 都只能填在(1, 7)、(1, 9)、(4, 7)、(4, 9)、(6, 7) 及 (6, 9) 这 6 个位置中的其中两个,不可能填到其它宫格去,且恰好占去了第 7 行及第 9 行, 所以可以将第 7 行及第 9 行其它宫格填入数字 8 的可能性摒除。
<图 8>
于是在运用单元摒除了第 7 行及第 9 行后,再配合 (8, 4) 及 (9, 2)的基础列摒除,使得 (7, 8) 出现了下右宫摒余解了。
<图 9>
结语
直观法的基石就是基础摒除法,区块摒除法是其最佳搭档,单元摒除法则是其第二副手, 如果想要运用直观法解题,好好熟悉本法对解题的帮助极大!
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