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区块摒除法  

2009-05-16 08:20:16|  分类: 数独 |  标签: |举报 |字号 订阅

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区块摒除法

前言

*       区块摒除法虽属于进阶的技巧,但已入门的玩家在解题时可以很容易的配合着基础摒除法使用,增加不少 找到解的机会,将感觉顺手多了。所以即使是最简易级的题目,已入门的玩家一样可在解题时应用此法, 并非在基础摒除法已找不到解时才让此法上阵。本网页中的很多例子,如果坚持使用基础摒除法,其实 仍可找到其它数字解,但因机缘凑巧,恰可用上区块摒除法找到解,所以仍拿来当做例子啦!

*       什么是区块呢?

1.    对列而言,就是分属三个不同九宫格的部分。在下图中,我们分别用不同的颜色来标示列的三个区块:

                        区块摒除法 - 2666666 - 2666666

2.    对行而言,也是分属三个不同九宫格的部分。在下图中,我们分别用不同的颜色来标示行的三个区块:

                区块摒除法 - 2666666 - 2666666

3.    对九宫格而言,就是分属三个不同列或三个不同行的部分。在下图中, 我们分别用不同的颜色来标示九宫格的三个区块:

              区块摒除法 - 2666666 - 2666666  区块摒除法 - 2666666 - 2666666

*       为了说明及学习的方便,尤怪将区块摒除法分为 4 个不同的型式,但在实际应用时,即使玩家不知此分类, 也可以很容易的顺着区块的所在及方向而做出正确的摒除。

1.    九宫格对行的区块摒除:某数字在九宫格中的可填位置仅存在其中一个区块时,因为某数一定会在本区块, 所以包含该区块的行,可将数字填入另两个区块的可能性将被摒除。

2.    九宫格对列的区块摒除。某数字在九宫格中的可填位置仅存在其中一个区块时,因为某数一定会在本区块, 所以包含该区块的列,可将数字填入另两个区块的可能性将被摒除。

3.    行对九宫格的区块摒除。某数字在行中的可填位置仅存在其中一个区块时,因为某数一定会在本区块, 所以包含该区块的九宫格,可将数字填入另两个区块的可能性将被摒除。

4.    列对九宫格的区块摒除。某数字在列中的可填位置仅存在其中一个区块时,因为某数一定会在本区块, 所以包含该区块的九宫格,可将数字填入另两个区块的可能性将被摒除。

*       区块摒除法虽属于进阶的技巧,但已入门的玩家在解题时可以很容易的配合着基础摒除法使用,增加不少 找到解的机会,将感觉顺手多了。所以即使是最简易级的题目,已入门的玩家一样可在解题时应用此法, 并非在基础摒除法已找不到解时才让此法上阵。本网页中的很多例子,如果坚持使用基础摒除法,其实 仍可找到其它数字解,但因机缘凑巧,恰可用上区块摒除法找到解,所以仍拿来当做例子啦!

九宫格对列、行的区块摒除

*       九宫格摒除解的系统寻找是由数字 1 开始一直到数字 9 ,周而复始, 直到解完全题或无解时为止;每个数字又需从上左九宫格起,直到下右九宫格,周而复始, 同样要不断重复到解完全题或无解时为止。

*       使用区块摒除法,只要在九宫格摒除解的系统寻找时,注意是否有区块摒除的成立条件即可,当区块摒除 的条件具备了,就等于多了一个摒除线,找到解的机会自然多了一点,将感觉顺手多了。例如在< 1>中, 如果不使用或不会使用区块摒除法,是找不到 1 的九宫格摒除解的,但如果用上了区块摒除法,将可找到 四个数字 1 的填入位置哦:

                         区块摒除法 - 2666666 - 2666666

< 1>

*       < 1 >中:先从数字 1 开始寻找九宫格摒除解,当找到中左九宫格时,由于(3, 2)(4, 5)的摒除, 将使得数字 1 可填入的位置只剩下 (5, 1) (5, 3),因为每一个九宫格都必须填入数字 1,既然中左 九宫格的数字 1 一定会填在 (5, 1) (5, 3) 这个区块,那表示包含这个区块的第 5 列,其另两个 区块就不能填入数字 1 了,因为同一列中只能有一个数字 1,所以可将第 5 列另两个区块填入数字 1 可能性摒除。

                          区块摒除法 - 2666666 - 2666666

< 2>

*       5 列的区块摒除,配合 (4, 5) (9, 7)的基础摒除,使得 (6, 8) 出现了中右九宫格摒除解了。

                       区块摒除法 - 2666666 - 2666666

< 3>

*       只找到一个还不过瘾,当搜寻到下左九宫格时,由于(3, 2)(9, 7)的摒除,将使得数字 1 可填入的位置 只剩下 (7, 1) (7, 3),同理,因为每一个九宫格都必须填入数字 1,既然下左九宫格的数字 1 一定会 填在 (7, 1) (7, 3) 这个区块,那表示包含这个区块的第 7 列,其另两个区块就不能填入数字 1 了, 因为同一列中只能有一个数字 1,所以可将第 7 列另两个区块填入数字 1 的可能性摒除。

                       区块摒除法 - 2666666 - 2666666

< 4>

*       7 列的区块摒除,配合 (4, 5) (9, 7)的基础摒除,使得 (8, 6) 出现了中下九宫格摒除解了。

                          区块摒除法 - 2666666 - 2666666

< 5>

*       找到了 (6, 8) (8, 6) 两个摒除解之后,因谜面的数字已有改变,所以循例应回头再找一遍,相信大家一定 可以很容易的找到另两个九宫格摒除解:(1, 4)(2, 9)

*       九宫格对行的区块摒除和九宫格对列的区块摒除同理,只不过九宫格对列的区块摒除是数字仅出现在九宫格 的横向区块,所以受到影响的就是列;而九宫格对行的区块摒除是数字仅出现在九宫格的纵向区块,所以受 到影响的就变成是行而已。

*       < 6> 是一个九宫格对行的区块摒除之例子。你可以看出下左九宫格的数字 9 应该填在什么位置吗?

                          区块摒除法 - 2666666 - 2666666

< 6>

*       < 6 >中:由于(5, 8)的摒除,使得数字 9 在中左九宫格可填入的位置只剩下 (4, 3) (6, 3) 因为每一个九宫格都必须有数字 9,既然中左九宫格的数字 9 一定会填在 (4, 3) (6, 3) 这个区块, 那表示包含这个区块的第 3 行,其另两个区块就不能填入数字 9 了,因为同一行中也只能有一个数字 9 所以可将第 3 行另两个区块填入数字 9 的可能性摒除。

                       区块摒除法 - 2666666 - 2666666

< 7>

*       3 行的区块摒除,配合 (2, 2)(7, 6) (9, 9)的基础摒除,使得 (8, 1) 出现了下左九宫格摒除解 9 了。

                          区块摒除法 - 2666666 - 2666666

< 8>

*       看过了以上的例子后,首先要提醒大家,前面已提过区块摒除需机缘凑巧,并非随手可得哦!大部分的时候, 虽然发现了区块摒除的条件,但却是空包弹,一样找不到摒除解!例如:在 < 1 > 的上右九宫格中, 由于 (3, 2)(9, 7) 的摒除,使得上右九宫格的数字 1 只出现在 (1, 9) (2, 9),符合区块摒除的条件, 但配合现有的数字 1 做摒除后,并无法找到任何摒除解。所以当找到区块摒除的条件时,并不必太高兴!

                       区块摒除法 - 2666666 - 2666666

< 9>

*        

行、列对九宫格的区块摒除

*       一般而言,九宫格对行、列的区块摒除是容易被发现和运用的,因为一般人常把注意力放在九宫格摒除解的 寻找上,所以找到的自然是九宫格对行、列的区块摒除条件;而行、列对九宫格的区块摒除成立条件需配合 行、列摒除解的寻找,所以常被疏忽了。不过尤怪认为:解题本以增加生活乐趣为上,如果可用简单的方法解题, 何必强要使用困难的方法呢?

*       配合一般人不到不得已不去寻找行、列摒除解的心态,下面这个例子和前面的例子就不同了, 如果不使用或不会使用行、列对九宫格的区块摒除,是找不到 8 的行摒除解的,请先解解看, 然后再看后面的说明:

                          区块摒除法 - 2666666 - 2666666

< 10>

*       在本例中:由于(5, 5)(7, 7)的摒除,使得数字 8 在第 2 列可填入的位置只剩下 (2, 2) (2, 3) 因为每一列都必须有数字 8,既然第 2 列的数字 8 一定会填在 (2, 1) (2, 3) 这个区块, 那表示包含这个区块的上左九宫格,其另两个区块就不能填入数字 8 了,因为同一个九宫格中也只能有一个数字 8 所以可将上左九宫格另两个区块填入数字 8 的可能性摒除。

                          区块摒除法 - 2666666 - 2666666

< 11>

*       于是上左九宫格的区块摒除,配合 (5, 5)(7, 7)的基础摒除,使得 (6, 1) 出现了第 1 行摒除解 8 了。

                       区块摒除法 - 2666666 - 2666666

< 12>

*       下面这个例子更困难一点,必须先找到九宫格对行、列的区块摒除,然后再利用行、列对九宫格的区块摒除, 来找到 8 的行摒除解,请先解解看,给自己一点挑战,然后再看后面的说明:

                          区块摒除法 - 2666666 - 2666666

< 13>

*       在本例中:由于(3, 6)(7, 1)的摒除,使得数字 8 在上左九宫格中可填入的位置只剩下 (1, 2) (2, 2) 符合了九宫格对行的区块摒除之条件,所以可把第 2 行其它区块填入数字 8 的可能性摒除掉。

                          区块摒除法 - 2666666 - 2666666

< 14>

*       接下来:利用上左九宫格对第 2 行的区块摒除,并配合(7, 1)(9, 5)的基础行摒除, 使得数字 8 在第 5 列中可填入的位置只剩下 (5, 8) (5, 9) 符合了列对九宫格的区块摒除之条件,所以可把中右九宫格其它区块填入数字 8 的可能性摒除掉。

                       区块摒除法 - 2666666 - 2666666

< 15>

*       最后,利用第 5 列对中右上左九宫格的区块摒除,并配合(7, 1)(9, 5)的基础列摒除, 使得数字 8 在第 7 行中可填入的位置只剩下一个,意即找到第 7 行的行摒除解 8 了。

                          区块摒除法 - 2666666 - 2666666

< 16>

*        

多重区块摒除

*       多重区块摒除是必需同时使用 2 个以上的区块摒除才能找到解的情况。下面这个例子就必需同时运用一个 九宫格对列的区块摒除及列对九宫格的区块摒除,才能找到 5 的行摒除解。请先解解看,给自己一点挑战, 然后再看后面的说明:

                          区块摒除法 - 2666666 - 2666666

< 17>

*       在本例中:由于(2, 5)(4, 7)的摒除,使得数字 5 在中央九宫格中可填入的位置只剩下 (5, 4) (5, 6) 符合了九宫格对列的区块摒除之条件,所以可把第 5 列其它区块填入数字 5 的可能性摒除掉。

                          区块摒除法 - 2666666 - 2666666

< 18>

*       同时:由于(2, 5)(4, 7)(3, 9)的行摒除,使得数字 5 在第 9 列中可填入的位置只剩下 (9, 1) (9, 3) 符合了列对九宫格的区块摒除之条件,所以可把下左九宫格其它区块填入数字 5 的可能性摒除掉。

                         区块摒除法 - 2666666 - 2666666

< 19>

*       于是,利用第 5 列及下左九宫格的区块摒除,并配合(2, 5)(4, 7)(3, 9)的基础列摒除, 使得数字 5 在第 2 行中可填入的位置只剩下一个,意即找到第 2 行的行摒除解 5 了。

                       区块摒除法 - 2666666 - 2666666

< 20>

*       下面这个例子就更有趣了,请看< 21 >,目前谜面上一个数字 7 都没有,但尤怪要说: 在上左九宫格有一个九宫格摒除解 7,你是否能找出来呢?

                       区块摒除法 - 2666666 - 2666666

< 21>

*       首先,因为上右九宫格的数字 7 只能填在 (1, 7)(1, 9) 这个区块,所以可以用九宫格对列的区块摒除, 将第 1 列其它区块填入数字 7 的可能性摒除掉。

                          区块摒除法 - 2666666 - 2666666

< 22>

*       当第一列的 (1, 1)(1, 6) 填入数字 7 的可能性被摒除之后,因为上中九宫格的数字 7 就只能填在 (3, 4)(3, 6) 这个区块,所以也可以用九宫格对列的区块摒除,将第 3 列其它区块填入数字 7 可能性摒除掉。于是,同时利用第 1 列及第 5 列的区块摒除,使得数字 7 在上左九宫格中可填入的 位置只剩下一个,意即找到上左九宫格的九宫格摒除解 7 了。

                       区块摒除法 - 2666666 - 2666666

< 23>

*       结语

  直观法的基石就是基础摒除法,而区块摒除法是其最佳搭档,如果想要运用直观法解题,一定要好好熟悉本法。

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