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基础摒除法--九宫格摒除解  

2009-05-16 07:13:36|  分类: 数独 |  标签: |举报 |字号 订阅

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基础摒除法

前言

*       对第一次接触数独游戏,接受了 1 9 的数字在每一行、每一列、每一个九宫格都只能出现一次的规则后, 开始要解题的玩家来说,基础摒除法绝对是他第一个想到及使用的方法,十分的自然、也十分的简易。

*       如果能够细心、系统化的运用基础摒除法,一般报章杂志或较大众化的数独网站上的数独谜题几乎全部可解出来。 只不过大部分的玩家都不知如何系统化的运用基础摒除法罢了!

*       基础摒除法虽然简单,但在实际应用时,仍然可分成三个部分:

1.    行摒除:因为同一行不能有两个相同的数字,所以当某个数字已在某行中出现时,该行再填入该数字的可能性 就应该被摒除掉。

2.    列摒除:因为同一列不能有两个相同的数字,所以当某个数字已在某列中出现时,该列再填入该数字的可能性 就应该被摒除掉。

3.    九宫格摒除:因为同一个九宫格不能有两个相同的数字,所以当某个数字已在某个九宫格中出现时, 该九宫格再填入该数字的可能性就应该被摒除掉。

*       在运用基础摒除法来寻找解的过程中,其实也可分为三个部分:

1.    寻找九宫格摒除解:找到了某数在某一个九宫格可填入的位置只余一个的情形;意即找到了 该数在该九宫格中的填入位置。

2.    寻找列摒除解:找到了某数在某列可填入的位置只余一个的情形;意即找到了该数在该列中的填入位置。

3.    寻找行摒除解:找到了某数在某行可填入的位置只余一个的情形;意即找到了该数在该行中的填入位置。

不过不要说是初入门者,即使是很多未接受过本讯息者,也常常会遗漏了行、列摒除解的寻找。 对一些粗心的玩家来说,即使是九宫格摒除解也常被跳着做,所以解起题来就会感到不是十分顺手。

九宫格摒除解的寻找

*       九宫格摒除解的系统寻找是由数字 1 开始一直到数字 9 ,周而复始, 直到解完全题或无解时为止;每个数字又需从上左九宫格起,直到下右九宫格,周而复始, 同样要不断重复到解完全题或无解时为止。

基础摒除法--九宫格摒除解 - 2666666 - 2666666

< 1>

*       < 1 >的解题为例:先从数字 1 开始,并由上左九宫格起寻找九宫格摒除解,会影响上左九宫格的数字, 一定存在第 1 列~第 3 列以及第 1 行~第 3 行如< 2 >的绿色区域。

基础摒除法--九宫格摒除解 - 2666666 - 2666666

< 2>

*       本区域已存在的数字 1 共有两个,它们分别存在 (2, 9) (5, 1);其中 (2, 9) 数字 1 的列摒除, 将摒除第 2 列其它宫格再填入数字 1 的可能,因为依照规则每一列只能有一个数字 1,如果再在本列 填入数字 1,那么本列就会有两个 1 了。同理,(5, 1) 数字 1 的行摒除,将摒除第 1 行其它宫格再 填入数字 1 的可能,其示意图如< 3>

基础摒除法--九宫格摒除解 - 2666666 - 2666666

< 3>

*       对上左九宫格的摒除仅能到此地步,我们可以很容易的发现:本九宫中还有 3 个宫格不在被摒除的区域中, 意即:这 3 个宫格都仍有可能填入数字 1,依不可猜测的原则,本九宫格暂时不予处理。

*       接下来我们要尝试在上中九宫格寻找是否有九宫格摒除解 1:会影响上中九宫格的数字,一定存在第 1 ~第 3 列以及第 4 行~第 6 行。本区域已存在的数字 1 共有 3 个,它们分别存在 (2, 9)(4, 6) (9, 5),其摒除的范围示意图如< 4>

基础摒除法--九宫格摒除解 - 2666666 - 2666666

< 4>

*       同样的,我们可以很容易的发现:本九宫中还有 2 个宫格不在被摒除的区域中, 意即:这 2 个宫格都仍有可能填入数字 1,依不可猜测的原则,本九宫格一样暂时不予处理。

*       接下来的上右、中左、中央九宫格都已有数字 1 了,所以不必再找数字 1 该填入的宫格。

*       所以现在需要处理的九宫格轮到了中右九宫格,依上法对此九宫格进行的摒除示意图如 < 5>

基础摒除法--九宫格摒除解 - 2666666 - 2666666

< 5>

*       我们可以很容易的发现:本九宫中只剩宫格 (6, 8) 不在被摒除的区域中, 意即:在这个九宫格中只剩这个宫格仍有可能填入数字 1,所以本九宫格的数字 1 就只能填到这里了; 这时我们称: (6, 8) 有九宫格摒除解 1

*       在一般的解题技巧教导中(也包含尤怪之家先前的作品),把前面的徒劳寻找都省略不提,直接就告诉玩家: (6, 8) 有九宫格摒除解 1。当然这是为了篇幅考虑,把全部过程都写出来将多出很多篇幅,但也将造成 初学者的挫折感,他们会以为计算机或已入门者的功力实在太高强了,一眼就能看出解在哪里!自己却很笨, 找了老半天才找到一个解;其实速度可能有差,方法及过程则是一样的。

*       重复前面的方法,我们可以发现数字 12 都没法找到九宫格摒除解了。轮到数字 3 时,也要一直到 下左九宫格才能找到 (8, 2) 有九宫格摒除解 3 < 6>、然后在 (9, 9) 有九宫格摒除解 3 < 7>

        基础摒除法--九宫格摒除解 - 2666666 - 2666666     基础摒除法--九宫格摒除解 - 2666666 - 2666666 

                     < 6>                               < 7>

 

*       在这里要提醒初学者注意的是:虽然我们从上左九宫格开始,到现在的下右九宫格,已将所有的九宫格都 找过一遍了!但因为中间曾经在某些宫格填入我们找到的数字解,所以一定要再从头找一遍,否则会让 我们遗漏掉一些可以马上找到的解。例如我们又可找到在 (6, 1) 有九宫格摒除解 3 < 8> 然后在 (5, 6) 也有九宫格摒除解 3 < 9>

        基础摒除法--九宫格摒除解 - 2666666 - 2666666     基础摒除法--九宫格摒除解 - 2666666 - 2666666

                     < 8>                               < 9>

*       同样的,因为在本循环又曾找到一些解,所以还要再找一次,确定已没法找到九宫格摒除解 3 了,才能 换成数字 4 继续寻找下去。

    在以上的过程中,为了标示已存在的数字对九宫格的摒除状况,特别用图示的方式呈现,有些玩家就发出了 这样的疑问:在解报章杂志上的数独题目时,是否要用铅笔在谜题上画线,以找出摒除解呢?其实不必啦! 玩家们只要稍微练习一下,至多只要空手在谜题上比划比划,就可以看出哪些宫格已被摒除,进而找出摒除解的。
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