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特殊n元一次方程的正整数(非负整数)解的组数  

2017-03-22 17:22:33|  分类: 数学教学积累 |  标签: |举报 |字号 订阅

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复习过程中经常涉及到二元一次方程正整数解或非负整数解的组数问题,于是想到了下面这题:若n、k均为正整数,则
特殊n元一次方程的正整数(非负整数)解的组数 - 纵横之妙趣 - 数学&华容道正整数解及非负整数解分别有多少组?
本题显然用初中的方法是很难解决的,但利用高中的排列组合知识却易如反掌:
①首先考虑正整数解。当n>k时显然无正整数解;当n≤k时,将问题可以转化为:一字排列的k个小球之间有k-1个空位,现将n-1块挡板插入这些空位中,要求每个空位只能放置一块挡板,则有多少种不同的结果?
②其次考虑非负整数解。再沿用先前的挡板法显然行不通,但问题可以转化为:将k个小球和n-1块挡板一字排列,则有多少种结果?
特殊n元一次方程的正整数(非负整数)解的组数 - 纵横之妙趣 - 数学&华容道
 
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