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Apollonius(阿波罗尼斯)作图  

2016-04-21 17:23:40|  分类: 数学教学积累 |  标签: |举报 |字号 订阅

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          公元前3世纪,古希腊大数学家阿波罗尼斯(Apollonius,前260?前190)著「论相切」,共2卷。尽管该书远不及他的另一部著作「圆锥曲线」著名,但其中的数学问题却是后世数学家孜孜以求的目标。根据3世纪希腊数学家帕普斯(Pappus)的记载,该书包含这样的问题: “已给三个元素,每个元素为点、直线或圆之一种。求作一圆,过已知点(如果元素中有点的话),且与已知直线或圆相切。” 阿波罗尼斯按已知条件将问题分成10种:点点点、线线线、点点线、点线线、点点圆、点圆圆、线线圆、线圆圆、点线圆、圆圆圆。欧几里得在「原本」第四卷讨论了前两种,而阿波罗尼斯在「论相切」中讨论了其余8种。人们通常将难度最大的第十种(求作一圆,使其与已知三圆相切)称为“阿波罗尼斯问题”。

   用P表示点(point),用L线表示线(line),用C表示圆(circle),这些作法可以简写表示
为:PPPPPLPPPLLPLCPCCLLLLLCLCCCCC。图中的点和线条的意思:

红色大点:已知点
红色小点:做图中出现的点
黑色粗线:已知的线或已知的圆
绿色细线:作图过程
蓝色粗线:结果
蓝色粗虚线:另一种结果

图片作者:依旧在雨中等你在此表示感谢。

阿波罗尼奥斯作图 - 纵横之妙趣 - 数学&华容道


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阿波罗尼奥斯作图 - 纵横之妙趣 - 数学&华容道

PLL第二种做法:
阿波罗尼奥斯作图 - 纵横之妙趣 - 数学&华容道


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